Renacimiento de las matemáticas en Europa (1100-1400)
En el siglo XII, los estudiosos europeos viajaron a España y
Sicilia en busca de textos científicos árabes, incluyendo el al-Jabr
wa-al-Muqabilah del matemático Al-Khwarizmi, traducido al latín por Robert de Chester,
y el texto completo de los Elementos de Euclides,
traducidos en varias versiones por Adélard de Bath, Herman de Carintia, y
Gerard de Cremona.
Estas nuevas fuentes provocaron una renovación de la
matemática. Fibonacci, con el Liber Abaci, escrito en 1202 y actualizado
en 1254, elaboró las primeras matemáticas significativas en Europa desde la
época de Eratóstenes, un lapsus de más de un millar de años. Su
trabajo introdujo la numeración arábico-hindú en Europa, y se debatieron muchos
otros problemas matemáticos.
El siglo XIV vio el desarrollo de nuevos conceptos
matemáticos para investigar una amplia gama de problemas. Un área importante
que contribuyó al desarrollo de la matemática fue el del análisis del
movimiento local. Thomas Bradwardine propone que la velocidad (v) aumenta en
progresión aritmética mientras que la razón entre la fuerza (F) y la
resistencia (R) aumentan en progresión geométrica. Bradwardine expresó esto por
medio de una serie de ejemplos concretos, pero, aunque el logaritmo todavía no
se había concebido, podemos expresar su conclusión anacrónicamente de la
siguiente forma:
El análisis de Bradwardine es un ejemplo de como la técnica
utilizada por al-Kindi y Arnald de Villanova para cuantificar la naturaleza de
los medicamentos compuestos, se traslada a un problema físico diferente.
Uno de los calculadores de Oxford del siglo XIV, William
Heytesbury, carente de cálculo diferencial y del concepto de límite, propuso
para medir la velocidad instantánea "de la ruta que describe un cuerpo si
se traslada de manera uniforme con la misma rapidez con que se mueve en ese
instante dado"
Heytesbury y otros determinaron matemáticamente la distancia
recorrida por un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado (lo que nosotros
hoy resolveríamos mediante una simple integral), afirmando que "un cuerpo
en movimiento que adquiere o pierde de manera uniforme ese incremento de
velocidad recorrerá en un momento dado una distancia completamente igual a la
que recorrería si se desplazase de forma continua durante el mismo tiempo con
la media de la velocidad".
Nicole Oresme de la Universidad de París y el italiano
Giovanni di Casali proporcionaron de manera independientemente demostraciones
de esta relación, afirmando que el área bajo la línea que representa la
aceleración constante, representaba la distancia total recorrida. En un
comentario posterior sobre las matemáticas de la Geometría de Euclides , Oresme
hizo un más detallado análisis general en el que demostró que un cuerpo
adquirirá en cada sucesivo incremento de tiempo un incremento de cualquier
cualidad que aumenta como los números impares. Como Euclides había demostrado
que la suma de los números impares son los números cuadrados, el total de la
calidad adquirida por el cuerpo aumenta como el cuadrado del tiempo
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