Cuando hablamos de matemática egipcia, y más extensamente
de ciencia egipcia, incluyendo todas sus ramas, debemos antes de nada hacer
notar que a diferencia de la matemática babilónica o más tarde la griega, la
egipcia es ante todo una matemática empírica, o al menos esa es la única
conclusión a la que podemos llegar después de analizar las fuentes. Si hay algo
que caracteriza la ciencia del Antiguo Egipto es que se enseñaba a los escribas
de la misma forma que durante siglos se había aprendido. No existen demostraciones
de los métodos que se emplean, ni siquiera conocemos el origen de las fórmulas.
Lo más que podemos ver son comprobaciones, pero nunca una demostración.
Los
conocimientos que tenemos sobre la Matemática egipcia se basan en 2
documentos: el papiro de Moscú, y el papiro Rhind. El primero se encuentra en
un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres.
Este último debe su nombre al anticuario escocés Henry Rhind. Los papiros están
compuestos de planteamientos de problemas y su resolución. En el papiro de
Moscú tenemos 25 y 87 en el papiro Rhind. Es de suponer que
ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas
triviales. Los papiros datan del año 1650 a.C. (Rhind) y 1800 a.C
(Moscú), pero los conocimientos que en ellos aparecen bien podrían fecharse en
torno al año 3000 a.C. El papiro Rhind es también conocido como papiro de
Ahmes, escriba autor de la obra y comienza con la frase: “Cálculo exacto para
entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros
secretos y misterios”. El papiro de Moscú es de autor desconocido. Otras
fuentes complementarias son el rollo de cuero, con 26 operaciones de sumas de
fracciones de numerador 1, y los de Kahun, Berlín, Reiner y Ajmin.
Como en todos los aspectos cotidianos, los egipcios
fueron fieles a sus tradiciones, y la evolución producida a lo largo de 2000 ó
3000 años fue mínima. En matemáticas los conocimientos demostrados a mediados
del primer milenio eran posiblemente los mismos que en el tercer milenio. Las
operaciones se realizaban de una determinada forma porque siempre se había
hecho así. Los antiguos métodos de sumas, divisiones o resolución de ecuaciones
simples se seguían empleando durante el Reino Nuevo y hasta la llegada de la
matemática griega.
Ciertamente sobre la base de los 2 papiros más
importantes de matemáticas no podemos sacar unas conclusiones claras de los
conocimientos reales de los escribas egipcios en cuestiones de cálculo.
Ya hemos dicho que los papiros tenían una intención puramente pedagógica muy
básica. Estaban básicamente destinados a la enseñanza de contabilidad y cálculo
a los funcionarios del estado, y no es para nada una obra de conocimientos
matemáticos. De ellos no podemos extraer más que conocimientos básicos de
matemáticas. No sabemos si realmente los egipcios conocían sistemas más
avanzados de cálculo, pero sí que la base de sus matemáticas era bastante árida.
Como veremos, los métodos empleados para el cálculo de sumas de fracciones o
multiplicaciones básicas no eran para nada sencillos. No se puede afirmar que
los conocimientos matemáticos egipcios se cerrasen con lo que aquí vamos a
explicar, o lo que aparece en el papiro Rhind, pero tampoco tenemos
pruebas de que fuesen más allá ni de que existiesen otros sistemas, si bien es
cierto que posiblemente los arquitectos y personal especializado si utilizasen
métodos diferentes.
En el papiro Rhind tenemos operaciones de suma, resta,
multiplicación y división de números enteros y fracciones, potencias, raíces
cuadradas, resolución de ecuaciones con una incógnita, cálculos de áreas de
triángulos y trapecios y de algunos volúmenes. Los métodos se usaban tal y como
durante generaciones se habían aprendido. Existía una fórmula para el cálculo
de ciertas áreas o volúmenes igual que tenían un método para sumar o restar,
pero esa fórmula cometía los mismos errores de precisión que 1000 años antes y
nadie se debió molestar en encontrar otra más precisa. ¿Por qué?. ¿Quiere esto
decir que la fórmula era lo bastante exacta para las mediciones cotidianas?.
¿Existía algún sistema de corrección de estos errores?. El cálculo de la
superficie del círculo se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si
consideramos un círculo de radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de
7901.23. Esto nos daría un valor de pi de 3.160492. Pi es un número irracional
con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor
obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es
aproximadamente 2 centésimas (3.1625). ¿Quiere esto decir que los egipcios
conocían el número Pi? Yo sinceramente creo que no. No tenemos constancia de
que conociesen este valor de 3.1605 sino simplemente un método que empleaban
para calcular la superficie del círculo que como veremos se basaba en
aproximaciones a superficies más sencillas.
Hemos visto la representación jeroglífica de los números
cardinales. La escritura hierática y la demótica diferían bastante de la
jeroglífica. En este caso el sistema ya no es aditivo, sino que se trata de un
sistema numeral codificado, que incluye símbolos para las primeras 9 unidades,
9 decenas, 9 centenas, etc. En la siguiente tabla se da una relación desde el 1
al 9000:
Para representar el número 5417, en hierática
obtendríamos (leyendo de derecha a izquierda):
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