ALGEBRA

Introducción

En el Renacimiento no hubo desarrollos trascendentes en el área del álgebra hasta la aparición del Ars Magna de Cardano en 1545, aún así, merecen ser mencionadas algunas obras que contribuyeron a que esta rama de las matemáticas no quedase en el olvido.

François Viète (1540-1603) un abogado francés cuyo interés por las matemáticas era puro entretenimiento, llevó a cabo el cambio más significativo, la introducción del simbolismo. Viète traza la línea divisoria entre la aritmética y el álgebra y propone utilizar una vocal para representar una cantidad que se supone en álgebra desconocida o indeterminada, y una constante para representar una magnitud o un número que se supone conocido o dado. El hecho de poder distinguir ntre la idea de una incógnita y el concepto de parámetro fue un paso previo a la matemática que hoy conocemos.

Una de las consecuencias más importantes tras la publicación del Ars Magna fue que la solución de la ecuación cúbica condujo a las primeras consideraciones significativas acerca de un nuevo tipo de número.

Mas tarde Ferrari contribuye a la solución de la ecuación de cuarto, apoyado por su maestro Jerónimo Cardano.

El álgebra durante el Renacimiento

Las actividades matemáticas no solo lograron significativos avances en el área del álgebra, sino que también en la trigonometría y la geometría.
Ya se utiliza un simbolismo básico y simple en álgebra, los símbolos indo-arábigos están suficientemente extendidos, las fracciones decimales se desarrollan lentamente y la teoría de las ecuaciones ha logrado comprender la solución general de la cúbica y la bicuadrática.

Los números negativos son aceptados progresivamente y la trigonometría, considerada ciencia independiente, dispone ya de tablas muy precisas para las seis funciones. En cuanto a la geometría, se desarrollan nuevas orientaciones en geometría descriptiva y proyectiva. Es válido destacar que sin el acceso a la imprenta, todos estos avances no podrían haber sido tan ampliamente difundidos entre las personas.

La aplicación de todos estos conocimientos a campos tan diversos como la cartografía, el arte, la óptica o la contabilidad sirvió para relanzar las matemáticas y darles un impulso de modernidad, sustituyendo los modelos clásicos por unos que contengan un sentído más crítico.

François Viète contribuyó enormemente a esta etapa de la culminación del Renacimiento y comienzo de las matemáticas modernas.

La notación algebraica, un paso importante

El álgebra hasta el siglo XVI era de tipo verbal, en realidad, el álgebra todavía no estaba muy diferenciada de la geometría. La incógnita de un problema era pensada como la longitud de un segmento de recta; el cuadrado de la incógnita se refería al área de un cuadrado y su cubo, al volúmen de un cubo. Desde este escaso punto de vista, tanto números negativos como potencias más grandes a tres eran imposibles de ser razonadas. Además, un cuadrado no podía ser sumado con un cubo es decir no se podía sumar x2+x3, debido a que áreas y volúmenes son cantidades de diferente notaciones y no pueden ser combinadas. Así, el álgebra era todavía un conjunto específico de reglas que eran usadas para resolver ecuaciones particulares. Un avance importante se dio hacia el final del siglo XVI: el álgebra vino a ser una herramienta muy poderosa pues se le proveyó de un mayor simbolismo. Se introdujo la notación exponencial y lo que se escribía como ” A cubus” o “AAA ” podría ser ahora escrito como A3, en pocas palabras, fue una gran simplificación, mejora y modernización . Los símbolos +, –, = fueron también introducidos. Este último fue propuesto por Robert Recorde, quien decía que no existen dos cosas tan iguales, identicas, que dos lineas paralelas.